L’Ecole doctorale : Ecole Doctorale de l’Institut Polytechnique de Paris

et le Laboratoire de recherche SAMOVAR – Services répartis, Architectures, Modélisation, Validation, Administration des Réseaux
présentent

l’AVIS DE SOUTENANCE de l’HDR de Monsieur Sandro FRANCESCHI
Autorisé à présenter ses travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation à Diriger des Recherches de l’Institut Polytechnique de Paris, préparé à Télécom SudParis en :

« Mathématiques » 

« Processus stochastiques réfléchis dans les cônes :
approches analytiques, combinatoires et algébriques »

le JEUDI 11 DéCEMBRE 2025 à 14h

dans la Salle Paul Lévy, LPSM, Jussieu 

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(lien de secours: https://telecom-paris.zoom.us/j/97956866460?pwd=OdUQUbvkVeTngtkmUvKawGUXMLsTIP.1 )

Membres du jury :
François Baccelli, INRIA Paris, ENS, Examinateur
Philippe Biane, CNRS, Université Gustave Eiffel, Rapporteur
Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, Université de Bordeaux, Examinatrice
Irina Kourkova, Sorbonne Université, Examinatrice
Jean-François Le Gall, Université Paris-Saclay, Examinateur
Neil O’Connell, University College Dublin, Rapporteur
Kavita Ramanan, Brown University, Rapporteuse
Kilian Raschel, CNRS, Université d’Angers, Examinateur

et des membres invités :
Guy Fayolle, INRIA Paris & Saclay
Ruth Williams, University of California

Résumé: Mes recherches portent sur les processus stochastiques réfléchis impliqués dans plusieurs modèles, tels que les réseaux de files d’attente et les systèmes de particules en interaction. Les diffusions réfléchis dans des cônes y occupent une place centrale. Ces modèles stochastiques ont été développés en raison de leurs nombreuses applications en recherche opérationnelle, en théorie du risque, en finance, en télécommunications, en sciences des données et également en biologie des populations. Ces systèmes stochastiques soulèvent des questions relevant de nombreux domaines des mathématiques, notamment les probabilités, l’analyse complexe et harmonique, la combinatoire analytique et la théorie de Galois aux différences. 

L’unité de ces recherches repose sur l’analyse d’équations fonctionnelles à noyau caractérisant le comportement de ces processus. Pour les étudier, j’ai développé et adapté un ensemble de méthodes analytiques, combinatoires et algébriques : problèmes frontières de type Riemann–Hilbert et Carleman, méthode du point col sur une courbe elliptique, invariants de Tutte, théorie de Galois des équations aux différences, méthode par compensation. Historiquement conçues pour des modèles discrets, ces approches sont étendues ici au cadre continu et combinées à des outils de calcul stochastique, permettant ainsi d’étudier des diffusions.

Ces méthodes offrent ainsi un cadre unifié pour aborder des problématiques variées : détermination de lois explicites, calcul de probabilités de fuite ou de persistance, construction de fonctions harmoniques, asymptotiques fines, description de frontières de Martin, classification algébrique et différentielle de fonctions génératrices et transformées de Laplace, étude de distributions stationnaires ou encore de fonctions de Green.