L’Ecole doctorale : Mathématiques Hadamard

et le Laboratoire de recherche SAMOVAR – Services répartis, Architectures, Modélisation, Validation, Administration des Réseaux

présentent

l’AVIS DE SOUTENANCE de Monsieur Marc ESCUDIER

Autorisé à présenter ses travaux en vue de l’obtention du Doctorat de l’Institut Polytechnique de Paris, préparé à Télécom SudParis en :

« Étude de l’erreur du Filtre et du Prédicteur dans les modèles de Markov Couple Gaussiens »

le MERCREDI 26 NOVEMBRE 2025 à 12h15

à

J004
9 Rue Charles Fourier, Évry-Courcouronnes, 91011, Télécom SudParis

Membres du jury :

M. Wojciech PIECZYNSKI, Professeur émérite, Télécom SudParis – Laboratoire SAMOVAR, FRANCE – Directeur de these
M. François SEPTIER, Professeur des universités, Université Bretagne Sud – Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique (LMBA) UMR CNRS 6205, FRANCE – Rapporteur
M. Cédric RICHARD, Professeur des universités, Université Côte d’Azur (Nice Sophia-Antipolis) – Laboratoire Lagrange, Observatoire de la Côte d’Azur UMR CNRS 7293, FRANCE – Rapporteur
M. Pascal BIANCHI, Professeur des universités, Télécom Paris – Laboratoire Traitement et Communication de l’Information (LTCI) UMR CNRS 5141, FRANCE – Examinateur
M. Pascal LARZABAL, Professeur des universités, Université Paris-Saclay – Laboratoire SATIE (Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Énergie) UMR CNRS 8029, FRANCE – Examinateur

« Étude de l’erreur du Filtre et du Prédicteur dans les modèles de Markov Couple Gaussiens »

présenté par Monsieur Marc ESCUDIER

Résumé :

Les Chaînes de Markov Cachées (HMC) sont fréquemment utilisées pour le filtrage et la prédiction dans l’étude des séries temporelles. En particulier, dans le cas gaussien et homogène, le Filtre de Kalman est très connu pour ses applications en poursuite, météorologie, finance… Les HMC sont un cas particulier des Chaînes de Markov Couple ou Pairwise Markov Chains (PMC), modèles qui n’exigent pas, en particulier, la markovianité du processus caché. Les apports des PMC par rapport aux HMC pour le filtrage, dans le contexte gaussien homogène, ont déjà été mis en lumière dans un certain nombre de travaux ; leur étude dans le cadre de la prédiction est originale. S’intéressant plus spécifiquement à la robustesse, on propose des méthodes d’évaluation analytique de l’accroissement de l’erreur du filtrage ou de la prédiction lorsque les paramètres du PMC utilisé s’écartent des vrais paramètres. Une méthode séquentielle permettant le calcul rapide de leur évolution dans le temps est proposée. En particulier, elle permet l’évaluation de l’évolution, au cours du temps, des erreurs du filtre et du prédicteur lorsque les données correspondant à un PMC sont traitées en utilisant un HMC. Afin d’illustrer l’apport des PMC par rapport aux HMC dans la prédiction de séries temporelles, on compare leurs performances dans le cadre du filtrage et de la prédiction de différentes données réelles (pression, température, humidité des sols).
Abstract :

Hidden Markov Chains (HMC) are frequently used for filtering and prediction in the study of time series. In particular, in the Gaussian and homogeneous case, the Kalman Filter is well known for its applications in tracking, meteorology, finance… HMCs are a special case of Pairwise Markov Chains (PMCs), models which do not require, in particular, the markovianity of the hidden process. The benefits of PMCs over HMCs for filtering, in the homogeneous Gaussian context, have already been highlighted in a number of works; their study in the context of prediction is original. Focusing more specifically on robustness, we propose methods for analytically evaluating the increase in filtering or prediction error when the PMC parameters used deviate from the true parameters. A sequential method enabling rapid calculation of their evolution over time is proposed. In particular, it enables us to evaluate the evolution, over time, of filter and predictor errors when data corresponding to a PMC are processed using an HMC. To illustrate the contribution of PMCs compared with HMCs in predicting time series, we compare their performance in filtering and predicting different real data (pressure, temperature, soil moisture).