Thèse de Yohan PETETIN

le mercredi 27 novembre 2013 à 13h30 à Télécom SudParis, 9 rue Charles Fourier, 91011 Evry, en salle C06.

Le jury sera composé de :

• Pr. Christophe Andrieu, Bristol University, rapporteur
• Pr. Nicolas CHOPIN, CREST / ENSAE, Rapporteur
• Dr. Jacques BLANC-TALON, DGA – MRIS, Examinateur
• Pr. Michel BRONIATOWSKI, Université de Paris VI, Examinateur
• Pr. Emmanuel DUFLOS, École Centrale de Lille, Examinateur
• Pr. François ROUEFF, Télécom ParisTech, Examinateur
• Pr. Jean-Yves TOURNERET, INP-ENSEEIHT, Examinateur
• Pr. François DESBOUVRIES, Télécom SudParis, Directeur de thèse

Résumé :

Cette thèse est consacrée au problème d’estimation bayésienne pour le
filtrage statistique, dont l’objectif est d’estimer récursivement des
états inconnus à partir d’un historique d’observations, dans un modèle
stochastique donné. Ici, le problème est abordé sous sa formegénérale
dans la mesure où nous considérons le problème du filtrage mono- et
multi objet(s), ce dernier étant abordé sous l’angle de la théorie des
ensembles statistiques finis et du filtre « Probability Hypothesis
Density ».

Tout d’abord, nous nous intéressons à l’importante classe
d’approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo
séquentiels, qui incluent les algorithmes d’échantillonnage d’importance
séquentiel et de filtrage particulaire auxiliaire.

Ensuite, les méthodes de réduction de variance basées sur le théorème de
Rao-Blackwell sont exploitées dans le contexte du filtrage mono- et
multi-objet(s) et nous nous focalisons à la fois sur le caractère
spatial et temporel du problème de filtrage.

Enfin, nous abordons l’extension des modèles probabilistes classiquement
utilisés, en considérant d’abord les modèles de Markov couple et
triplet. Les techniques de filtrage multi-objets sont d’abord étendues
pour ces modèles. De plus, les propriétés des modèles de Markov triplet
sont utilisées pour construire des estimateurs ne reposant sur aucune
approximation particulaire et pouvant être calculés rapidement dans des
modèles à sauts Markoviens.

Abstract

This thesis focuses on the Bayesian estimation problem for statistical
filtering which consists in estimating hidden states from an historic of
observations over time in a given stochastic model. The filtering
problem is addressed under a general form, that is to say we consider
the mono- and multi-object filtering problems. The latter one is
addressed in the Random Finite Sets and Probability Hypothesis Density
frameworks.

First, we focus on the class of particle filtering algorithms, which
mainly include the sequential importance sampling and auxiliary particle
filter algorithms.

Next, variance reduction methods based on the Rao-Blackwell theorem are
exploited in the mono- and multi-object filtering contexts and we focus
on the temporal and spatial aspects of the general filtering problem.

Finally, we discuss on the extension of the classical stochastic models
by considering pairwise and triplet Markov models. The multi-object
filtering problem is addressed for such models in the random finite sets
framework. Moreover, the statistical properties of the more general
triplet Markov models are used to build new exact and fast
approximations of the optimal Bayesian estimate (in the sense of the
mean square error) in dynamical models with jumps.