Chaînes de Markov triplets

Wojciech Pieczynski

L’exposé traite de diverses extensions du modèle « chaînes de Markov cachées » (CMC) classique.

Dans ce dernier le processus caché X est markovien et la loi du processus observé Y conditionnellement à X est suffisamment simple pour que celle de X conditionnellement à Y demeure markovienne. Cette dernière propriété est cruciale car elle permet les diverses estimations bayésiennes de X à partir de Y.

Cependant, la markovianité de X n’en est nullement une condition nécessaire et les modèles « Markov couples », dans lesquels on suppose directement la markovianité du couple (X, Y), autorisent les mêmes traitements que les CMC classiques, tout en étant plus généraux.

A leur tour les Markov Couples peuvent être généralisés par l’adjonction d’un processus auxiliaire U et en supposant la markovianité du triplet T=(X, U, Y). Un tel modèle, dit « chaînes de Markov triplet » (CMT), est strictement plus général que les Markov Couples ; en particulier, la markovianité d’aucun de six processus X, Y, U, (X, Y), (X, U), (U, Y) n’est nécessaire.

Cependant, les CMT permettent d’estimer X de la même manière que cela est fait dans les CMC classiques ; de plus, elles offrent un cadre unifié pour des cas importants en pratique comme les chaînes semi-markoviennes cachées ou les CMC non stationnaires.

D’autres extensions récentes, comme l’utilisation des copules, la markovianité partielle de T, ou encore l’utilisation de la théorie de Dempster-Shafer, seront également discutées. Enfin, la méthode d’estimation des paramètres « Iterative Conditional Estimation » (ICE), permettant des traitements non supervisés, sera décrite.

présenté par Wojciech Pieczynski

mardi 18 juin à 14h00 salle A009 / TSP Evry