Le laboratoire Samovar a le plaisir de vous inviter au séminaire Tipic présenté par Basile Grammaticos, le jeudi 16 Juin 2022 à 14h salle 4A467, à Palaiseau.

Titre : Comment être discret ?

Résumé

La question de la nature continue ou discrète de l’espace-temps a préoccupé les philosophes depuis l’antiquité. Les deux noms qui sont souvent associés à cette question sont ceux de Zénon d’Elée (connu pour ses paradoxes) et Démocrite d’Abdera (considéré comme le père de la théorie atomique).

Avec le développement du formalisme différentiel et intégral la question est passée en arrière plan et il a été tacitement accepté que les lois physiques peuvent s’exprimer sous forme différentielle.
Toutefois quand il s’agit de simulations numériques il est impératif de travailler avec une version discrète du modèle continu (différentiel). Il se pose alors la question du meilleur choix d’une telle version.

Dans ma présentation je vais insister sur le fait qu’il existe des approches parfaitement adaptées à la construction d’un système discret à partir du modèle continu, évitant le recours à des intégrateurs de type boîte noire. Plusieurs exemples, faisant intervenir des systèmes comme logistique, Lotka-Volterra, SIR et le modèle HANDY vont étayer mon argument. Pour moi, une bonne discrétisation est une qui a) préserve la positivité lorsque les solutions du système en question sont sensées être positives et b) fonctionne même pour des pas de discrétisation pas nécessairement petits.

Les noms de R. Mickens et R. Hirota sont souvent associés à l’approche de discrétisation de systèmes continus : je résumerai leurs recommandations.
La conclusion de mon travail sur les systèmes discrets est que ce sont eux les systèmes fondamentaux : les systèmes continus en sont obtenus comme limite lorsque le pas de discrétisation tend vers zéro. Et, chose très intéressante, il existe aussi une autre limite quand le pas tend vers l’infini : elle donne naissance à des systèmes de type automate cellulaire. A la fin de ma présentation je vais revenir sur la question de la nature de l’espace temps à la lumière de la théorie des champs quantique, où il est souvent supposé qu’il existe une longueur minimale en dessous de laquelle la physique « connue » cesse d’être applicable.

Biographie :
Basile Grammaticos est Directeur de Recherche au CNRS (émérite) et travaille dans le Pôle Santé du Laboratoire Irène Joliot-Curie. Initialement spécialiste en structure nucléaire, il s’est par la suite réorienté vers l’étude des systèmes dynamiques où, en collaboration avec Alfred Ramani, il est devenu un des pionniers du domaine de systèmes discrets intégrables. En rejoignant le laboratoire IMNC (intégré depuis dans l’IJCLab) il a étendu son domaine d’intérêt aux applications de la physique dans la modélisation de systèmes biologiques. Le séminaire sur les techniques de discrétisation est inspiré par ses travaux sur les systèmes discrets intégrables, les résultats présentés étant, d’une certaine façon, un sous-produit de la foison de résultats obtenus dans ce domaine.