mardi 9 octobre à 16h30 sur le campus Jussieu de l’UPMC à l’adresse suivante :
Salle 1525-1-01
4 place Jussieu 75252 Paris cedex 05
« Méthodes de lissage et d’estimation dans des modèles à variables latentes par des méthodes de Monte-Carlo séquentielles »
La salle 101 se trouve au premier étage du couloir reliant les tours 15 et 25 (entrée par la tour 25 comme indiqué sur le plan ci-joint). La soutenance sera suivie d’un pot dans le même bâtiment, en salle 1525-3-26 (salle 326 au troisième étage).
Rapporteurs :
– GOBET Emmanuel, Professeur, CMAP – Ecole Polytechnique
– ROBERT Christian, Professeur, Cérémade – Université Paris Dauphine
Le jury :
– DEL MORAL Pierre, Directeur de recherche INRIA, Université Bordeaux I, Examinateur
– DOUC Randal, Professeur, Telecom SudParis, Directeur de thèse
– GOBET Emmanuel, Professeur, CMAP – Ecole Polytechnique, Rapporteur
– LE GLAND François, Directeur de recherche INRIA Rennes, Campus de Beaulieu, Examinateur
– MOULINES Eric, Professeur, Institut Télécom / Télécom ParisTech (ENST), Examinateur
– PIECZYNSKI Wojciech, Professeur, Telecom SudParis, Examinateur
– ROSENBAUM Mathieu, Professeur, UPMC, Examinateur
Résumé de thèse :
Les modèles de chaînes de Markov cachées ou plus généralement ceux de Feynman-Kac sont aujourd’hui très largement utilisés. Ils permettent de modéliser une grande diversité de séries temporelles (en finance, biologie, traitement du signal, …) La complexité croissante de ces modèles a conduit au développement d’approximations via différentes méthodes de Monte-Carlo, dont le Markov Chain Monte-Carlo (MCMC) et le Sequential Monte-Carlo (SMC). Les méthodes de SMC appliquées au filtrage et au lissage particulaires font l’objet de cette thèse. Elles consistent à approcher la loi d’intérêt à l’aide d’une population de particules définies séquentiellement. Différents algorithmes ont déjà été développés et étudiés dans la littérature. Nous raffinons certains de ces résultats dans le cas du Forward Filtering Backward Smoothing et du Forward Filtering Backward Simulation grâce à des inégalités de déviation exponentielle et à des contrôles non asymptotiques de l’erreur moyenne. Nous proposons également un nouvel algorithme de lissage consistant à améliorer une population de particules par des itérations MCMC, et permettant d’estimer la variance de l’estimateur sans aucune autre simulation. Une partie du travail présenté dans cette thèse concerne également les possibilités de mise en parallèle du calcul des estimateurs particulaires. Nous proposons ainsi différentes interactions entre plusieurs populations de particules. Enfin nous illustrons l’utilisation des chaînes de Markov cachées dans la modélisation de données financières en développant un algorithme utilisant l’Expectation-Maximization pour calibrer les paramètres du modèle exponentiel d’Ornstein-Uhlenbeck multi-échelles.