\n| 16h40-17h00 <\/td>\n | Espaces de courbes: m\u00e9triques et densit\u00e9s – S. Puechmorel et F. Nicol, ENAC, Toulouse<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n R\u00e9sum\u00e9s des contributions<\/p>\n Borne de Cramer-Rao intrins\u00e8que sur les groupes de Lie – Silv\u00e8re Bonnabel : MINES ParisTech, PSL Research University, Centre for robotics<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n La borne de Cramer-Rao intrins\u00e8que permet de trouver une borne inf\u00e9rieure pour un estimateur pour le probl\u00e8me de Wahba, qui consiste \u00e0 trouver estimer une rotation \u00e0 partir de la mesure bruit\u00e9e de l’image (bruit\u00e9e) par cette rotation d’un certain nombre de vecteurs connus, comme par exemple un satellite qui mesure un champ magn\u00e9tique et\/ou traque des \u00e9toiles fixes, ou le soleil etc.<\/p>\n Dans ce contexte, nous aborderons le filtrage de Kalman sur les groupes de Lie, puisque lorsqu’on fait un filtre de Kalman invariant sur SO(3) pour disons par exemple une cam\u00e9ra \u00e9quip\u00e9e de gyros et qui mesure des directions connues (des \u00e9toiles lointaines par exemple). On peut montrer que la covariance calcul\u00e9e par le filtre de Kalman correspond \u00e0 la borne de Cramer-Rao, ce qui est en g\u00e9n\u00e9ral impossible puisque calculer la borne de Cramer-Rao dans les probl\u00e8mes de filtrage dynamique de ce type implique de conna\u00eetre l’\u00e9tat vrai du syst\u00e8me.<\/p>\n Lois Gaussiennes dans les espaces de matrices de covariance : nouveaux outils pour l’apprentissage statistique Salem Said, Universit\u00e9 de Bordeaux
\n
\nR\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n On peut d\u00e9finir les lois Gaussiennes sur la ligne r\u00e9elle comme lois v\u00e9rifiant la propri\u00e9t\u00e9 que \u00ab le maximum de vraisemblance est \u00e9quivalent au probl\u00e8me des moindres carr\u00e9s \u00bb. Cette d\u00e9finition se g\u00e9n\u00e9ralise directement, de la ligne r\u00e9elle, \u00e0 tous les espaces Riemanniens homog\u00e8nes de courbure n\u00e9gative. Ainsi, il est possible d’envisager le probl\u00e8me des moindres carr\u00e9s, (autrement dit, du calcul de barycentre), dans ce type d’espace Riemannien, \u00e0 travers le cadre de la statistique inf\u00e9rentielle.<\/p>\n La g\u00e9om\u00e9trie de l’information fait apparaitre les espaces de matrices de covariance justement comme des espaces Riemanniens homog\u00e8nes de courbure n\u00e9gative, (c\u00f4ne des matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives, disque de Siegel, etc). La g\u00e9n\u00e9ralisation des lois Gaussiennes \u00e0 ces espaces de matrices de covariance donne lieu \u00e0 un formalisme intuitif et performant pour les probl\u00e8mes d’apprentissage statistique.<\/p>\n Le s\u00e9minaire portera sur trois aspects 1) g\u00e9om\u00e9trie de l?information et espaces Riemanniens homog\u00e8nes de courbure n\u00e9gative, 2) lois Gaussiennes dans les espaces Riemanniens homog\u00e8nes de courbure n\u00e9gative, 3) inf\u00e9rence statistique et apprentissage.<\/p>\n http:\/\/arxiv.org\/abs\/1507.01760<\/p>\n
\nQuelques r\u00e9sultats r\u00e9cents en g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle et ses applications en analyse de formes 3D et la reconnaissance d?activit\u00e9s humaines – Mohamed Daoudi (Professeur), CRIStAL (UMR 9189), Telecom Lille<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n En vision par ordinateur, les formes des objets sont repr\u00e9sent\u00e9es de nombreuses fa\u00e7ons diff\u00e9rentes. Les courbes, les surfaces ou les squelettes ne sont que quelques exemples d’objets qu’on peut trouver dans la litt\u00e9rature. Ces objets vivent dans des espaces de formes intrins\u00e8quement non lin\u00e9aires. A cause de cette non-lin\u00e9arit\u00e9, il est par exemple difficile de calculer des statistiques telles que la moyenne et la matrice de covariance. Une fa\u00e7on de surmonter cette difficult\u00e9 est de doter ces espaces de formes (vari\u00e9t\u00e9s) d’une m\u00e9trique riemannienne. Cela nous permet de lin\u00e9ariser localement l’espace des formes et de d\u00e9velopper des statistiques bas\u00e9es sur des approches g\u00e9od\u00e9siques. Un autre avantage de la g\u00e9om\u00e9trie riemannienne est de proposer une d\u00e9finition intuitive de similarit\u00e9 entre deux formes, bas\u00e9e sur la notion de distance g\u00e9od\u00e9sique.<\/p>\n Dans cet expos\u00e9, nous pr\u00e9senterons des r\u00e9sultats r\u00e9cents o\u00f9 les objets \u00e0 manipuler peuvent prendre diff\u00e9rentes formes telles que des trajectoires repr\u00e9sentant des actions humaines (1), des surfaces faciales (2), des squelettes de corps humains (3) ou des surfaces d’objets 3D (4). Tous ces objets seront repr\u00e9sent\u00e9s par des points dans des vari\u00e9t\u00e9s riemanniennes. Enfin, nous montrerons comment des s\u00e9quences vid\u00e9o d’actions humaines peuvent \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9es dans des vari\u00e9t\u00e9s de Grassmann o\u00f9 les points de cette vari\u00e9t\u00e9 sont des matrices repr\u00e9sentant des sous-s\u00e9quences vid\u00e9o (5).<\/p>\n (1) M. Devanne, H. Wannous, S. Berretti, P. Pala, M. Daoudi, A. Del Bimbo. 3-D Human Action Recognition by Shape Analysis of Motion Trajectories on Riemannian Manifold. IEEE T. Cybernetics 45(7): 1340-1352 (2015)<\/p>\n (2) H. Drira, B. Ben Amor, A. Srivastava, M. Daoudi, R. Slama: 3D Face Recognition under Expressions, Occlusions, and Pose Variations. IEEE TPAMI, 35(9): 2270-2283 (2013)<\/p>\n (3) B. Ben Amor, S. Jingyong A. Srivastava, Action Recognition Using Rate-Invariant Analysis of Skeletal Shape Trajectories. IEEE TPAMI, 2015, To appear<\/p>\n (4) A. B. Tumpach, H. Drira, M. Daoudi, and A. Srivastava. Gauge Invariant Framework for Shape Analysis of Surfaces. IEEE TPAMI, page 1, April 2015. To appear.<\/p>\n (5) R. Slama, H. Wannous, M. Daoudi, and A. Srivastava, Accurate 3D action recognition using learning on the Grassmann manifold. Pattern Recognition, 48(2):556?567, 2015.<\/p>\n Classification multi-utilisateurs simultan\u00e9e de signaux \u00e9lectro-enc\u00e9phalographiques par g\u00e9om\u00e9trie Riemannienne – Louis Korczowski, Marco Congedo, and Christian Jutten Univ. Grenoble Alpes, GIPSA-lab<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n La derni\u00e8re d\u00e9cennie a permis une am\u00e9lioration drastique des interfaces cerveau-ordinateur (ICO) non-invasives tant du point de vue des m\u00e9thodes de classification que de la portabilit\u00e9 des \u00e9quipements d’enregistrement. Cependant, ces syst\u00e8mes n\u00e9cessitent un temps de calibration important (apprentissage) qui limite leur ergonomie et robustesse.<\/p>\n Afin de s’\u00e9manciper de cette calibration, nous proposons de mod\u00e9liser les donn\u00e9es \u00e9lectroenc\u00e9phalographiques (EEG) par leur seule matrice covariance \u00e9tendue pour inclure les statistiques spatio-temporelle. De telles matrices, \u00e9tant Sym\u00e9triques D\u00e9finies Positives (SDP), seront manipul\u00e9es dans la vari\u00e9t\u00e9 de Riemann des matrices SDP plut\u00f4t que dans l’espace Euclidien. Cette manipulation, bien que simple, permet d’atteindre des performances de classification \u00e9quivalentes voir sup\u00e9rieures \u00e0 l’\u00e9tat de l’art en ayant l’avantage d’\u00eatre robuste \u00e0 l’apprentissage par transfert et potentiellement adaptatif au cours d’une session. Derni\u00e8rement cette m\u00e9thode, coupl\u00e9e \u00e0 d’autres approches, a montr\u00e9 sa fiabilit\u00e9 :<\/p>\n 1er au classement des comp\u00e9titions DecMeg2014 – Decoding the Human Brain ; BCI Challenge @NER 2015 ; Grasp-and-Lift EEG Detection 2015.<\/p>\n Nos travaux r\u00e9cents portent sur l?extension de la classification Riemannienne en multi-utilisateurs avec deux approches. Dans la premi\u00e8re, chaque sujet poss\u00e8de son propre espace de Riemann o\u00f9 leurs matrices de covariance sont trait\u00e9es de mani\u00e8re ind\u00e9pendantes. Dans la seconde, les matrices de variance-covariance des deux sujets sont fusionn\u00e9es pour n’\u00eatre qu’un point dans un espace de Riemann de dimension sup\u00e9rieure, incluant les statistiques intra- et inter-sujets. Nous comparerons, en terme de classification, ces deux approches multi-utilisateurs sur une application d’interface cerveau-ordinateur bas\u00e9e sur la classification de potentiels \u00e9voqu\u00e9s P300 appel\u00e9e Brain Invaders.<\/p>\n Interpolation riemannienne pour l’estimation de la covariance d’un canal de communication – Alexis Decurninge, Huawei Technologies<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n Pour des syst\u00e8mes de t\u00e9l\u00e9communication MIMO en mode de duplexage en fr\u00e9quences, la connaissance de la covariance du canal \u00e9merge comme un ingr\u00e9dient essentiel pour l’acquisition du canal instantan\u00e9.<\/p>\n Cependant, dans ce contexte, il n’existe pas de relation simple permettant de d\u00e9duire la covariance du lien descendant gr\u00e2ce \u00e0 la covariance du lien montant plus facile \u00e0 obtenir. On pr\u00e9sentera des m\u00e9thodes d’interpolation de la matrice de covariance du lien descendant \u00e0 partir de celle du lien montant et d’un dictionnaire de paires de matrices de covariance montant\/descendant.<\/p>\n Distance entre chemins dans une vari\u00e9t\u00e9 diff\u00e9rentielle – Alice Le Brigant , Universit\u00e9 de Bordeaux et THALES AIR SYSTEMS<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n De nombreuses applications n\u00e9cessitent l’\u00e9tude et la comparaison de trajectoires, qui tracent des chemins dans des espaces plats ou non selon l’application. Nous allons donc munir l’espace de ces chemins d’une m\u00e9trique afin de pouvoir y faire des statistiques tr\u00e8s basiques : calculer par exemple une moyenne ou une m\u00e9diane de plusieurs chemins. Nous y parviendrons en munissant l’espace de chemins d’une structure Riemannienne, c’est-\u00e0-dire en le lin\u00e9arisant localement autour de chaque chemin, et nous caract\u00e9riserons les g\u00e9od\u00e9siques pour notre m\u00e9trique Riemannienne, ce qui nous donnera les d\u00e9formations optimales entre deux chemins.<\/p>\n Estimation non param\u00e9trique de densit\u00e9 de probabilit\u00e9 sur les espaces de lois Gaussiennes munies de m\u00e9triques Riemanniennes – Emmanuel Chevallier, Ecole des Mines ParisTech, Fontainebleau<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n Le traitement du signal et de l’image manipule des donn\u00e9es se trouvant dans des espaces de plus en plus vari\u00e9s. Chaque type de donn\u00e9es a ses propres structures alg\u00e9briques et g\u00e9om\u00e9triques. Les lois Gaussiennes et les matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives sont de plus en plus pr\u00e9sentes en traitement du signal et de l’image, d’o\u00f9 l’int\u00e9r\u00eat de l’\u00e9tude de la g\u00e9om\u00e9trie de ces espaces. Cette pr\u00e9sentation porte sur l’estimation de densit\u00e9s de probabilit\u00e9s dans le cas de variables al\u00e9atoires \u00e0 valeurs dans les lois gaussiennes. L’\u00e9tude se place principalement dans le contexte des g\u00e9om\u00e9tries induites par les m\u00e9triques de Fisher et de Wasserstein.<\/p>\n Optimisation au deuxi\u00e8me ordre sur la vari\u00e9t\u00e9 des distributions gaussiennes – Luigi Malago, Shinshu University<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9:<\/p>\n Un probl\u00e8me de minimisation peut \u00eatre relax\u00e9 dans la minimisation de l’esp\u00e9rance d’une fonction objectif r\u00e9elle sur les probabilit\u00e9s d’un mod\u00e8le statistique dont la fermeture contient une distribution concentr\u00e9e sur des minima. En particulier, le mod\u00e8le statistique gaussien est naturellement dou\u00e9 d’une structure de vari\u00e9t\u00e9 diff\u00e9rentiable Riemannienne et son fibr\u00e9 de plusieurs connexions et transports naturels. Nous explorons l’application de la m\u00e9thode de Newton bas\u00e9e sur la forme sp\u00e9cifique du hessien et des g\u00e9od\u00e9siques associ\u00e9es \u00e0 chaque connexion.<\/p>\n Estimation adaptative pour les mod\u00e8les de m\u00e9lange dans les familles exponentielles – Christophe Saint-Jean, Universit\u00e9 de La Rochelle<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n Dans cet expos\u00e9, je rappellerai dans un premier temps les d\u00e9finitions de base sur les familles exponentielles et les mod\u00e8les finis de m\u00e9lange. Puis, je d\u00e9taillerai l’algorithme EM pour ce type de mod\u00e8le, ainsi que diverses extensions \u00ab\u00a0online\u00a0\u00bb o\u00f9 il s’agit d’ajuster le m\u00e9lange lorsque les donn\u00e9es arrivent une par une. Plusieurs applications au traitement du signal et des images seront pr\u00e9sent\u00e9es (par exemple analyse colorim\u00e9trique des images , analyse de trajectoires pour des donn\u00e9es de \u00ab\u00a0motion-capture\u00a0\u00bb).<\/p>\n D\u00e9tection de changements sur filtres de Kalman : utilisation de la distance entre mod\u00e8les multivari\u00e9s gaussiens au sens de la g\u00e9om\u00e9trie de l’information, estim\u00e9e par tirs g\u00e9od\u00e9siques ou calcul de bornes Marion Pilt\u00e9, Ecole des Mines ParisTech et THALES AIR SYSTEMS<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n L’objectif est d?utiliser la g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle afin de d\u00e9tecter des changements de bruits le plus rapidement possible en sortie d’un filtre de kalman. La m\u00e9thode de d\u00e9tection que l?on propose utilise les donn\u00e9es en sortie d’un filtre de Kalman multi-mod\u00e8le. Le filtre de Kalman nous donne acc\u00e8s \u00e0 des vecteurs d’\u00e9tat (x_k), et des matrices de covariance (P_(k|k)), que l’on peut voir comme les param\u00e8tres d’une distribution (par exemple gaussienne multivari\u00e9e). On mod\u00e9lise le probl\u00e8me sur la vari\u00e9t\u00e9 des gaussiennes multivari\u00e9es au sens de la g\u00e9om\u00e9trie de l?information, pour laquelle on introduit une distance pertinente, c’est l’objet de cette pr\u00e9sentation. Les distances seront le pilier de notre d\u00e9tection de changement : on les utilisera pour comparer l’\u00e9cart entre l’estimation de la mesure \u00e0 l’instant k et la pr\u00e9diction \u00e0 ce m\u00eame instant k. Sch\u00e9matiquement, on peut dire que si la distance est \u00ab grande \u00bb, il y a une forte pr\u00e9somption en faveur d?un changement de mod\u00e8le. Inversement, si la distance est \u00ab faible \u00bb, on peut supposer que le signal continu \u00e0 suivre le m\u00eame mod\u00e8le. On comparera des m\u00e9thodes bas\u00e9es sur des tirs g\u00e9od\u00e9siques et des m\u00e9thodes bas\u00e9es sur l’\u00e9tablissement de bornes pour le calcul des distances au sens de la g\u00e9om\u00e9trie de l’information. On introduira \u00e9galement des m\u00e9thodes de calcul de moyenne\/m\u00e9diane dans ces espaces via le calcul de barycentre de Fr\u00e9chet par flot de Karcher pour les gaussiennes multivari\u00e9es.<\/p>\n R\u00e9f\u00e9rences :<\/p>\n [1] Takuro Imai, Akira Takaesu, Masato Wakayama. s.l. Remarks on geodesics for multivariate normal models., Math-for-industry, 2011, Vol. 3<\/p>\n [2] Eriksen, P.S., Geodesics connected with the Fisher metric on the multivariate normal manifold. Lancaster : Proceedings of the GST Workshop, 1987.<\/p>\n [3] Minyeon Han, F.C. Park. s.l., DTI Segmentation and Fiber Tracking Using Metrics on Multivariate Normal Distributions. : J Math Imaging Vis, 2013.<\/p>\n [4] M. Calvo, J.M. Oller., An explicit solution of information geodesic equations for the multivariate normal model. 119-138, s.l. , Statistics & Decisions, 1990.<\/p>\n [5] Jo\u00e3o E. Strapasson, Julianna P.S. Porto, Sueli I.R. Costa. distributions, On bounds for the Fisher-Rao distance between multivariate normal. 2013.<\/p>\n [6] J. Strapasson, J. Porto, S. Costa., Brazil On bounds for the Fisher-Rao distance between multivariate normal distributions, s.n., 2013.<\/p>\n [7] A. Dessein, A. Cont. , An Information-Geometric Approach to Real-Time Audio Segmentation. Paris : IEEE, 2013.<\/p>\n [8] M. Calvo, J. Oller. s.l., A distance between elliptical distributions based in an embedding into the Siegel group. : Journal of Computational and Applied Mathematics, 2001.<\/p>\n [9] Hiroto Inoue, Group Theoretical Study on Geodesics for the Elliptical Models, GSI?15 Proceedings, SPRINGER Lecture Note, October 2015<\/p>\n [10] Yang Le, M\u00e9dianes de mesures de probabilit\u00e9 dans les vari\u00e9t\u00e9s riemanniennes et applications \u00e0 la d\u00e9tection de cibles radar, th\u00e8se universit\u00e9 de Poitiers, 2011, supervis\u00e9e par Marc Arnaudon et Fr\u00e9d\u00e9ric Barbaresco, https:\/\/tel.archives-ouvertes.fr\/tel-00664188\/<\/p>\n Comment la g\u00e9om\u00e9trie de l’information peut aider \u00e0 d\u00e9velopper des indicateurs robustes du risque de march\u00e9 ? – Gautier Marti, Hellebore Capital Management<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n L’approche usuelle pour calculer une \u00ab\u00a0valeur \u00e0 risque\u00a0\u00bb requiert l’utilisation d’une matrice de variance-covariance empirique. Laloux et al. (1999) ont montr\u00e9 que cette matrice de variance-covariance empirique contenait essentiellement du bruit en comparant son spectre aux distributions du type \u00ab\u00a0Marchenko?Pastur\u00a0\u00bb des valeurs propres de grandes matrices al\u00e9atoires. Ce constat motive le besoin de filtrer ces matrices : r\u00e9duire le bruit tout en pr\u00e9servant les principaux axes de risque du march\u00e9.<\/p>\n La m\u00eame ann\u00e9e, Mantegna et al. (1999) ont propos\u00e9 une approche fond\u00e9e sur le clustering pour filtrer ces matrices :<\/p>\n utiliser un algorithme de clustering hi\u00e9rarchique et en extraire un nombre maximal de cluster correspondant alors aux axes de risque, puis filtrer les coefficients en accord avec la structure du clustering.<\/p>\n Les efforts des chercheurs dans ce domaine ont alors \u00e9t\u00e9 orient\u00e9s vers l’algorithmique pour constituer les clusters \u00e0 partir d’une matrice de corr\u00e9lation de Pearson.<\/p>\n Cependant, la corr\u00e9lation de Pearson est une mesure simpliste et peu robuste de la d\u00e9pendance, surtout lorsque l’on consid\u00e8re des distributions \u00e0 queues lourdes comme c’est le cas en finance quantitative.<\/p>\n La g\u00e9om\u00e9trie de l’information permet alors d’aborder la similarit\u00e9 entre ces s\u00e9ries temporelles financi\u00e8res [1] de mani\u00e8re raisonn\u00e9e : on cherche de bonnes distances entre variables al\u00e9atoires d\u00e9pendantes [2]. La structure de d\u00e9pendance est elle-m\u00eame une distribution appel\u00e9e la copule. D\u00e9velopper une g\u00e9om\u00e9trie des copules (et des variables al\u00e9atoires d\u00e9pendantes) est un axe de recherche pour exploiter cette information afin d’obtenir des clusterings plus pertinents [3] et plus robustes aux perturbations [4].<\/p>\n [1] Marti, G., Nielsen, F., Very, P., & Donnat, P. (2015). Clustering Random Walk Time Series. In Geometric Science of Information (pp. 675-684). Springer International Publishing.<\/p>\n [2] Marti, G., Very, P., & Donnat, P. (2015). Toward a generic representation of random variables for machine learning. arXiv preprint arXiv:1506.00976.<\/p>\n [3] On the consistency of clustering correlated random variables, submitted AISTATS 2016<\/p>\n [4] Marti, G., Very, P., Donnat, P., & Nielsen, F. (2015). A proposal of a methodological framework with experimental guidelines to investigate clustering stability on financial time series. IEEE ICMLA 2015.<\/p>\n Espaces de courbes: m\u00e9triques et densit\u00e9s – S. Puechmorel et F. Nicol, ENAC, Toulouse<\/p>\n R\u00e9sum\u00e9 :<\/p>\n Dans de nombreuses applications, les objets trait\u00e9s peuvent \u00eatre d\u00e9crits comme des courbes g\u00e9om\u00e9triques. C’est en particulier le cas dans le domaine du trafic a\u00e9rien o\u00f9 on s’interesse \u00e0 la forme des trajectoires suivies par les avions. De fa\u00e7on formelle, une courbe sera consid\u00e9r\u00e9e comme un point dans une vari\u00e9t\u00e9 obtenue en quotientant un espace d’immersions par le groupe des diff\u00e9omorphismes de [0,1]. Les travaux fondateurs de Mumford et Michor ont propos\u00e9 diverses m\u00e9triques sur ces vari\u00e9t\u00e9s. Une autre approche consiste \u00e0 repr\u00e9senter les courbes comme des sous-vari\u00e9t\u00e9s riemaniennes et \u00e0 utiliser une notion de distance entre elles. Enfin, il est souvent utile d’associer \u00e0 une courbe ou un syst\u00e8me de courbes une densit\u00e9 spatiale. Nous pr\u00e9senterons dans cet expos\u00e9 des r\u00e9sultats r\u00e9cents concernant ces deux probl\u00e8mes ainsi que des illustrations sur des donn\u00e9es r\u00e9elles de trafic a\u00e9rien.<\/p>\n Fr\u00e9d\u00e9ric Barbaresco & Yannick Berthoumieu<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Bonjour chers participants \u00e0 GSI\u201915, En association avec le GDR CNRS ISIS, nous organisons le 4 D\u00e9cembre 2015 une journ\u00e9e sur le th\u00e8me : Outils en g\u00e9om\u00e9trie de l’information et probabilit\u00e9s dans les espaces abstraits pour le traitement du signal et des images Lieu de la journ\u00e9e: AMUE, Salle de conf\u00e9rence, 103 bd Saint-Michel, 75005 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