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Contributions aux méthodes de Monte Carlo et leur application au filtrage statistique

 Contributions aux méthodes de Monte Carlo et leur application au filtrage statistique

AVIS DE SOUTENANCE de Monsieur Roland LAMBERTI

Autorisé à présenter ses travaux en vue de l’obtention du Doctorat de l’Université Paris-Saclay, préparé à Télécom SudParis en :

Mathématiques aux interfaces

« Contributions aux méthodes de Monte Carlo et leur application au filtrage statistique »

le JEUDI 22 NOVEMBRE 2018 à 14h00

à Télécom SudParis - 9 rue Charles Fourier - 91000 EVRY

Salle C06

Membres du jury :

M. François DESBOUVRIES Professeur, Télécom SudParis, FRANCE - Directeur de thèse
M. Jean-Yves TOURNERET Professeur des Universités, INP - ENSEEIHT Toulouse, FRANCE - Rapporteur
Mme Gersende FORT Directeur de Recherche, Institut de Mathématiques de Toulouse, FRANCE - Rapporteur
M. Yohan PETETIN Maître de Conférences, Télécom SudParis, FRANCE - Encadrant de thèse
M. François SEPTIER Professeur des Universités, Université Bretagne Sud, FRANCE - Encadrant de thèse
M. Rémi BARDENET Chargé de Recherche, École Centrale de Lille, FRANCE - Examinateur
Mme Audrey GIREMUS Maître de Conférences, IMS Bordeaux, FRANCE - Examinatrice
M. Randal DOUC Professeur, Télécom SudParis, FRANCE - Examinateur

Résumé :

Cette thèse s’intéresse au problème de l’inférence bayésienne dans les modèles probabilistes dynamiques. Plus précisément nous nous focalisons sur les méthodes de Monte Carlo pour l’intégration. Nous revisitons tout d’abord le mécanisme d’échantillonnage d’importance avec rééchantillonnage, puis son extension au cadre dynamique connue sous le nom de filtrage particulaire, pour enfin conclure nos travaux par une application à la poursuite multi-cibles. En premier lieu nous partons du problème de l’estimation d’un moment suivant une loi de probabilité, connue à une constante près, par une méthode de Monte Carlo. Tout d’abord, nous proposons un nouvel estimateur apparenté à l’estimateur d’échantillonnage d’importance normalisé mais utilisant deux lois de proposition différentes au lieu d’une seule. Ensuite, nous revisitons le mécanisme d’échantillonnage d’importance avec rééchantillonnage dans son ensemble afin de produire des tirages Monte Carlo indépendants, contrairement au mécanisme usuel, et nous construisons ainsi deux nouveaux estimateurs. Dans un second temps nous nous intéressons à l’aspect dynamique lié au problème d’inférence bayésienne séquentielle. Nous adaptons alors dans ce contexte notre nouvelle technique de rééchantillonnage indépendant développée précédemment dans un cadre statique. Ceci produit le mécanisme de filtrage particulaire avec rééchantillonnage indépendant, que nous interprétons comme cas particulier de filtrage particulaire auxiliaire. En raison du coût supplémentaire en tirages requis par cette technique, nous proposons ensuite une procédure de rééchantillonnage semi-indépendant permettant de le contrôler. En dernier lieu, nous considérons une application de poursuite multi-cibles dans un réseau de capteurs utilisant un nouveau modèle bayésien, et analysons empiriquement les résultats donnés dans cette application par notre nouvel algorithme de filtrage particulaire ainsi qu’un algorithme de Monte Carlo par Chaînes de Markov séquentiel.

Abstract :

This thesis deals with integration calculus in the context of Bayesian inference and Bayesian statistical filtering. More precisely, we focus on Monte Carlo integration methods. We first revisit the importance sampling with resampling mechanism, then its extension to the dynamic setting known as particle filtering, and finally conclude our work with a multi-target tracking application. Firstly, we consider the problem of estimating some moment of a probability density, known up to a constant, via Monte Carlo methodology. We start by proposing a new estimator affiliated with the normalized importance sampling estimator but using two proposition densities rather than a single one. We then revisit the importance sampling with resampling mechanism as a whole in order to produce Monte Carlo samples that are independent, contrary to the classical mechanism, which enables us to develop two new estimators. Secondly, we consider the dynamic aspect in the framework of sequential Bayesian inference. We thus adapt to this framework our new independent resampling technique, previously developed in a static setting. This yields the particle filtering with independent resampling mechanism, which we reinterpret as a special case of auxiliary particle filtering. Because of the increased cost required by this technique, we next propose a semiindependent resampling procedure which enables to control this additional cost. Lastly, we consider an application of multi-target tracking within a sensor network using a new Bayesian model, and empirically analyze the results from our new particle filtering algorithm as well as a sequential Markov Chain Monte Carlo algorithm.